perancangan rangkaian matching (lanjutan)

D.1. Rangkaian Matching dengan Saluran Transmisi λ/4

Metode saluran trafo 1/4 λ adalah salah satu metode penyesuaian impedansi dimana sebagai penyesuaian impedansi digunakan saluran dengan panjang ¼λ dengan menentukan harga impedansi karakteristik sedemikian rupa sehingga dicapai matching impedansi dari dua media yang dihubungkan. Pada Gambar dapat dilihat contoh dari saluran 1/4λ dengan impedansi karakteristik Zo yang digunakan sebagai matching impedansi yang menghubungkan impedansi sumber ke beban.
Proses matching dengan beban riil
Bila ZL= R(riil), Saluran lain dengan impedansi karakteristik ZOI dengan panjang 1/4 λ dipasang langsung pada beban, dengan menggunakan rumus:
ZL01=√(Z01.Rr)
Dimana :
ZO = impedansi karakteristik saluran transmisi utama.

Gambar 5. Matcing impedansi dengan metode ¼λ pada beban riil

Contoh:
Diketahui :
Z01=50Ω
Rr=100Ω
Penyelesaian:
ZB=Z01=(Z02)^2/Rr maka Z02=√(Z01.Rr)=√50.100=70,71Ω

B. Proses matching dengan beban tidak riil / kompleks

Sedangkan jika beban impedansi tidak riil, maka beban itu dijadikan riil dengan menambahkan suatu saluran transmisi. Impedansi transformasi ini menjadi riil, jika diputar sampai impedansi beban itu ke posisi tegangan maksimum (pada sumbu riil positif), atau ke posisi tegangan minimum (pada sumbu riil negatif).

Gambar 6. Matcing impedansi dengan metode ¼λ dengan beban tidak riil

Contoh 1(diselesaikan dengan rumus):
sebuah impedansi beban 100 + j 100 Ω akan disambungkan ke saluran transmisi Z01 = 50 Ω. Untuk itu digunakan sebuah transformator λ/4 dengan impedansi gelombang Z02. Tetapi karena impedansi beban tidak riil, impedansi beban ini akan diputar dahulu sampai menuju sumbu riil dengan bantuan sebuah saluran transmisi lain dengan panjang l . Tentukanlah nilai-nilai yang diperlukannya, jika frekuensi kerja f = 500 MHz dan kecepatan phasa di saluran transmisi adalah kecepatan cahaya !

Penyelesaian:
Untuk mudahnya, diambil saluran transmisi di dekat beban yang sama dengan saluran transmisi penghubung, yaitu dengan Z01 = 50 Ω.

Sehingga faktor refleksi mutlaknya menjadi:

|r|=|(100+j100-50)/(100+j100+50)|=0,62

Proses pengubahan impedansi beban ZR menjadi impedansi yang riil, bisa dilakukan
dengan panjang saluran transmisi l = lmax.

lmax=φR/2β

dengan φR phasa dari faktor refleksi pada beban dengan :

r= (100+j100-50)/(100+j100+50) = (1+j2)/(3+j2)=(1+j2)/(3+j2).(3-j2)/(3-j2) = 1/13(7+j4)

φR=arctan(4/7)=29,740= 0,165π

dan

β= 2π/( λ) = 2πf/( c) = (2π5.〖10〗^8)/( 3.〖10〗^8 m) = 10π/( 3 m)

sehingga :

lmax= φR/( 2β) = ( 0,165π)/( 2.10π/3) m=0,0248m= 2,48cm

Impedansi menjadi ter-transformasi menjadi :

ZA=Z1. (1+|r|)/( 1-|r|) = 50 = (1+0,62)/( 1-0,62) = 213,28 Ω
Saluran transmisi kedua harus mempunyai panjang λ/4 = 0,15 m, dengan impedansi :

Z02=√213,28.50 Ω = 103,27 Ω
Atau jika diinginkan sampai ke minimumnya, berarti membutuhkan saluran transmisi
pertama, dengan panjang :

lmin = lmax+ λ/4 = 17,48cm

Impedansi menjadi ter-transformasi:

ZA = Z1. (1+|r|)/( 1-|r|) = 50 = (1+0,62)/( 1-0,62) = 11,72 Ω

Saluran transmisi kedua tetap harus mempunyai panjang λ/4 = 0,15 m, dengan impedansi :

Z02 = √11,72.50 Ω = 24,21Ω

Contoh 2(diselesaikan dengan smith chart):
Suatu saluran transmisi dengan impedansi karakteristik 50Ω dan impedansi beban ZL= (50+j100) Ω. Rencanakan suatu saluran trafo ¼ λ agar beban dari saluran transmisi tersebut dalam kondisi match.

Penyelesaian:
1. Menormalisasi ZL terhadap ZO1 diperoleh zl= ZL/ ZO1, dan diplot pada smith chart
z1 = Zl/Z0 = (50+j100)/50 = 1+j2
2. Memutar zl ke arah generator dengan VSWR yang sama sampai memotong sumbu riil (resistif), diukur panjang putaran, diperoleh l.
l= 0.0625λ
3. Perpotongan pemutaran zl terhadap sumbu riil tersebut adalah impedansi saluran (ternormalisasi) z01.
z01=5.8+j0 

 

4. Menghitung Z01 = z01 * z0
Z01 = 5.8 * 50
Z01= 290 Ω

5. Menghitung harga saluran lain dengan impedansi Z01 diperoleh dengan :
Z02 = √(Zin.Z01)
Z02 = √5,8x50
Z02 = 120.416 Ω

 

Karena untuk mendapatkan saluran dengan impedansi karakteristik kompleks dengan harga tertentu sangat sulit, maka matching impedansi saluran ¼λ ini akan lebih baik jika digunakan untuk menyesuaikan dua media yang mempunyai impedansi resistif murni, karena yang dibutuhkan adalah saluran dengan panjang ¼ λ dan dengan impedansi karakteristik murni atau berarti bahwa saluran yang diperlukan adalah saluran lossless. Perlu diingat bahwa agar didapat saluran lossless, maka frekuensi kerja yang digunakan harus relative cukup tinggi. Biasanya saluran ¼λ ini digunakan untuk matching impedansi antara dua saluran transmisi lossless yang berbeda impedansi karakteristik.

D.2. Rangkaian matching dengan metode rangkaian LC

Selain menggunakan saluran transmisi, metode penyesuaian impedansi dapat pula dilakukan dengan menggunakan rangkaian yang terdiri dari komponen Resistor(R), Induktor(L) dan Capasitor (C) dalam konfigurasi L dan dipasang seri atau paralel dengan kedua media yang akan disesuaikan impedansinya. Bila impedansi kedua media tersebut adalah resistansi murni, maka penyesuaian dilakukan dengan memakai komponen reaktansi murni sehingga tidak timbul kerugian daya dalam rangkaian penyesuaian impedansi tersebut. Tetapi bila impedansi kedua media tidak resistansi murni, maka penyesuaian impedansi akan mengandung komponen resistansi pula sehingga akan timbul kerugian daya didalam rangkaian matching impedansi tersebut. Oleh karena itu bila impedansi media tersebut tidak resistansi murni, komponen reaktansi dalam media tersebut harus dieliminir dengan cara memasang komponen reaktansi. Sehingga harga reaktansi media tersebut sama dengan nol.

a.Rangkaian series RLC
Metode ini dilakukan dengan menambahkan komponen R/L/C pada rangkaian seri

 

Gambar Rangkaian series RLC
Dimana :
Series R dimana ZR=R maka Zin =ZA+ZR
Series L dimana ZL=jωL maka Zin =ZA+ZL
Series C dimana Zc=1/jωc =(-j)/ωc maka Zin =ZA+Zc

Penambahan L seri atau C seri menggerakkan titik impedansi di sepanjang lingkaran resistansi konstan. L seri menambah induktansi sedangkan penambahan C seri mengurangi kapasitansi.

b.Rangkaian RLC Paralel

Metode ini dilakukan dengan menambahkan komponen R/L/C pada rangkaian paralel
Penambahan L atau C paralel menggerakkan impedansi di sepanjang lingkaran konduktansi konstan. Penambahan C paralel menaikkan kapasitansi sedangkan L paralel mengurangi induktansi.

 

 

 Paralel R dimana YR= 1/R maka Yin = YR+YA
Paralel L dimana YL=1/jωL = (-j)/ωL maka Yin= YL+YA
Paralel C dimana YC= jωC maka Yin= YC+YA

Contoh: Dipasangkan sebuah induktor 1nH,pada frekuensi 10GHz dengan rangkaian seri,dimana Zo=50Ω dan ZL=50-j75 Ω
Normalisasi beban
ZL = ZL/Zo = (50-j75)/50 = 1-j
Impedansi inductor
Zinduktor = jωL = j2πfL = j2.π.109.10-10 = j0,628
Zin = ZL+Zinduktor = 1-j0,372

D.3. Rangkaian Matching dengan Stub Tunggal (Single Stub)

Penyesuai stub sering disebut sebagai bagian dari saluran transmisi yang biasanya impedansi karakteristiknya sama dengan saluran utama dengan ujung terbuka atau terhubung singkat, dan dihubungkan secara parallel dengan saluran utama. Untuk dapat menyesuaikan impedansi dua media yang dihubungkan, dilakukan dengan mengatur panjang stub l dan jarak dimana stub dipasang d yang diukur dari salah satu media, sehingga didapatkan penyesuaian impedansi.

   

A. Rangkaian Matching dengan Stub Tunggal (Single Stub) Parallel

Matching juga bisa dilakukan dengan suatu elemen paralel (shunt). Karena melibatkan rangkaian paralel, adalah lebih mudah kalau perhitungan dilakukan dalam admitansi.Elemen disisipkan pada jarak ds dimana bagian real dari admitansi sama
dengan admitansi karakteristik Y0.
Y’ = Y0 + jβ
Matching diperoleh dengan menggunakan elemen dengan suseptansi - jβ, sehingga :
Y1 = Y’ - j β = Y0
Elemen paralel bisa digantikan dengan suatu potongan saluran transmisi (stub) dengan panjang tertentu. Untuk memperoleh suseptansi murni, elemen stub bisa berupa saluran transmisi dengan ujung terbuka (open circuit) atau tertutup (shor circuit).

 

Dalam disain penyesuai impedansi dengan stub paralel, perlu dicari dua hal
yaitu :
- lokasi stub dihitung dari beban (ds)
- panjang stub (Ls)

YA = Ystub + Yd = Y0 + 1/Z0

Dimana
Ystub adalah admitansi input stub
Yd adalah admitansi saluran pada lokasi stub sebelum stub dipasang.

Contoh perhitungan:

 

Gunakan diagram Smith untuk mendesian sebuah rangkaian matching stub, yang akan mentransformasikan sebuah impedansi beban ZL = 35 – j 47.5 Ω ke saluran transmisi dengan impedansi gelombang Z0 = 50 Ω.

Penyelesaian:
1. Impedansi ternormalisasi
zL = (35 – j 47.5)/50 = 0.7 – j 0.95
2. Gambarkan zL pada diagram Smith.
Lokasi yL didapat dengan memutar posisi zL sejauh 180o. Posisi yL ini bisa ditransformasikan dengan melakukan putaran searah dengan jarum jam, yaitu sejauh θ1 dan sejauh θ2 sehingga nilai riil dari y, Re(y)=1.
Perputaran sejauh θ1 = 102-58=440 , atau panjang dari LStub,1 = λ/2 . 44/360 = 0,061λ, dengan nilai komponen imajinernya 1,2.
Dan θ2=102+59=1610 , atau panjang dari LStub,2 = λ/2 . 161/360 = 0,224λ dengan nilai komponen imajinernya -1,2.

B. Rangkaian Matching dengan Stub Tunggal (Single Stub) Serial

Jika suatu impedansi di plot dalam smith chart, kemudian digerakkan dalam lingkaran koefisien pantul konstan ( radius konstan) ke arah sumber, maka pada suatu lokasi akan memotong lingkaran r = 1. Transformasi ini menyatakan pergerakan disepanjang saluran transmisi dari beban menuju sumber. Satu putaran penuh dalam smith chart menyatakan pergerakan sejauh ½ λ. Pada perpotongan tersebut, impedansi ternormalisasi r + jx berubah menjadi 1 + jx’. Setidaknya, dalam putaran tersebut, bagian real dari impedansi sama dengan impedansi karakteristik Z0 ( perhatikan perbedaan jx dengan jx’). Jika di titik ini saluran dipotong dan disisipkan suatu reaktansi murni –jx’, maka impedansi total dilihat pada erpotongan ini (dari arah sumber) adalah penjumlahan 1 + jx’ – jx’ = 1. Dengan demikian saluran transmisi menjadi matched (sesuai)
Contoh :
Suatu antena dipole bekerja pada frekuensi 120 MHz mempunyai impedansi 44,8 – j 107 Ω. Buatkan rangkaian penyesuai impedansi dengan stub seri pada saluran transmisi 75 Ω.

Penyelesaian :
1. Normalisasi beban pada Z0 = 75 Ω
Z0 = 0,597 – j 1,43 Ω ( titik A)
2. Putar beban searah generator sampai memotong lingkaran r = 1. (B)
3. Tarik garis dari pusat smith chart (0,0) ke masing-masing titik A dan B.
4. Hitung jarak stub ke beban yang dibutuhkan ( dalam panjang gelombang) dari B ke A Sehingga didapatkan jarak stub dari beban antena adalah 0,346 λ

5. cari nilai reaktansi (ternormalisasi) pada titik B.
jB = j 2,2
Panjang stub yang diperlukan harus mampu menghilangkan reaktansi ini. Sisi luar smith chart adalah lingkaran dengan r = 0 (rektansi murni). Bagian kiri adalah short dan bagian kanan open circuit.

6. Tentukan titik –j 2,2 yang diperlukan. Cari panjang stub yang dibutuhkan.
Maka didapatkan
Untuk short circuit stub diperlukan panjang 0,32 λ.
Untuk open circuit stub diperlukan panjang 0,07 λ.